Bài viết

Một số thuật toán liên quan đến ma trận có hệ số trong trường hữu hạn và độ phức tạp tính toán của chúng

Từ khóama trận không suy biếnphép nhân đa thứcđộ phức tạp tính toán

Tóm tắt

Tóm tắt— Quan nghiên cứu thấy rằng, tồn tại nhiều phương pháp sinh các ma trận không suy biến trên trường hữu hạn. Một trong những công bố khoa học đã đề cập đến việc tạo ra các ma trận như vậy thông qua phép nhân của các đa thức theo mô-đun một đa thức nguyên thủy. Tuy nhiên, đánh giá độ phức tạp của thuật toán được đưa ra là chưa chính xác. Do đó, trong bài báo này, chúng tôi đề xuất một phân tích mới cho độ phức tạp để khắc phục hạn chế trong các công bố trước. Nó liên quan đến việc sử dụng đa thức nguyên thủy để tạo ma trận bằng cách sử dụng đa thức monic tùy ý trên một trường hữu hạn có số hạng độc lập khác 0.

Lượt tải theo tháng

04707/2408/2409/2410/2411/2412/2402/2503/2505/2506/2507/2508/2509/2510/2511/2512/2501/2602/2603/2604/26

Di chuột vào cột để xem số lượt tải.

Cách trích dẫn

Pablo Freyre Arrozarena, Freyre Echevarría Alejandro, Dominguez Fiallo Ernesto, Rodríguez Aulet Ramses, Alzugaray Vizcaino Samir (2024). Một số thuật toán liên quan đến ma trận có hệ số trong trường hữu hạn và độ phức tạp tính toán của chúng. Tạp chí Khoa học và Công nghệ trong lĩnh vực An toàn thông tin, 1(21), 16-30. https://doi.org/10.54654/isj.v1i21.1032

Tài liệu tham khảo

  1. 1.Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L. and Stein, C.: “Introduction to Algorithms”. MIT Press, Massachusetts, 2022.
  2. 2.Alman, J. and Williams, V. V.: “A refined laser method and faster matrix multiplication”. In Proceedings of the 2021 ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA), pp. 522–539, 2021.
  3. 3.Li, Y.-X., Li, D.-X., and Wu, C.-K.: “How to generate a random nonsingular, matrix in McEliece’s public-key cryptosystem”. In Proceedings Singapore ICCS/ISITA92, pp. 268–269, IEEE, 1992.
  4. 4.Randall, D.: “Efficient generation of random nonsingular matrices”. Random Structures & Algorithms, Vol. 4(1), pp. 111–118, 1993.
  5. 5.Freyre, P., Díaz, N. and Morgado, E.: “Fast algorithm for the multiplication of a row vector by a randomly selected matrix A”. Journal of Discrete Mathematical Sciences and Cryptography, Vol. 12(5), pp. 533–549, 2009.
  6. 6.Murray, S.H.: “The Schereier-Sims algorithm”. Essay submitted to the Department of Mathematics of the Australian National University, 2003.
  7. 7.Holt, D.F., Eick, B. and O’Brien, E.A.: “Handbook of computational group theory”. CRC Press, 2005.
  8. 8.Cannon, J. “A computational toolkit for finite permutation groups”. In Proceedings of the Rutgers Group Theory Year, Vol. 1984, pp. 1–18, 1983.
  9. 9.Green, J. A.: “Sets and groups: A first course in algebra”. Springer, 1988.
  10. 10.Peterson, W.W. and Weldon, E.J.: “Error-correcting codes”. MIT Press, Massachusetts, 1972.
  11. 11.Harvey, D. and Der Hoeven, J.: “Faster polynomial multiplication over finite fields using cyclotomic coefficient rings”. Journal of Complexity, Vol. 54, pp. 101404, 2019.
  12. 12.Cantor, D.G. and Kaltofen, E.: “On fast multiplication of polynomials over arbitrary algebras”. Acta Informatica, Vol. 28(7), pp. 693–701, 1991.
  13. 13.Brent, R.P. and Zimmermann, P.: “Modern Computer Arithmetic”. Cambridge University Press, 2010.
  14. 14.Althoen, S.C., Mclaughlin, R.: “Gauss-jordan reduction: A brief history”. The American Mathematical Monthly, Vol. 94(2), pp. 130–142, 1987.
  15. 15.Press, W.H., Teukolsky, S.A., Vetterling W.T. and Flannery, B.P.: “Numerical recipes: the art of scientific computing”. Cambridge University Press, 1992.
  16. 16.Krishnamoorthy, A. and Menon, D.: “Matrix inversion using Cholesky decomposition”. In 2013 Signal Processing: Algorithms, Architectures, Arrangements and Applications, pp. 70–72, IEEE, 2013.
  17. 17.Vajargah, B.F.: “A way to obtain Monte Carlo matrix inversion with minimal error”. Applied Mathematics and Computation, Vol. 191(1), pp. 225–233, 2007.
  18. 18.Huang, Y. and McColl, W.: “Analytical inversion of general tridiagonal matrices”. Journal of Physics A: Mathematical and General, Vol. 30(22), 1997.
  19. 19.Ries, F., De Marco, T. and Guerrieri, R.: “Triangular matrix inversión on heterogeneous multicore systems”. IEEE Transactions on parallel and distributed systems, Vol. 23(1), pp. 177 – 184, 2011.
  20. 20.Strassen, V. et. al.: “Gaussian elimination is not optimal”. Numerische Mathematik, Vol. 13(4), pp. 354 – 356, 1969.
  21. 21.Coppersmith, D. and Winograd, S.: “On the asymptotic complexity of matrix multiplication”. SIAM Journal on Computing, Vol. 11(3), pp. 472 – 492, 1982.
  22. 22.Traub, J.F.: “Associated polynomials and uniform methods for the solution of linear problems”. SIAM Review, Vol 8(3), pp. 277 – 301, 1966.

Bài viết liên quan